Kolbeinn Sigþórsson (uttalas Sigthórsson), född onsdagen den 14 mars 1990 på Landspítali i Reykjavik på Island, inledde som femåring sin fotbollskarriär i Knattspyrnufélagið Víkingur. 2006 bytte han som 15-åring till Handknattleiksfélag Kópavogs där han debuterade för A-laget i 1. deild karla, den isländska andraligan. Det blev endast fem ligamatcher och ett mål för HK innan intresset från större europeiska klubbar tog fart och Kolbeinn besökte bland annat Arsenal FC två gånger i London innan han bestämde sig för att skriva på för holländska AZ Alkmaar där han tillbringade de första åren i klubbens juniorlag.

Tävlingsdebuten för AZ skedde den 5 augusti 2010 då man under managern Gertjan Verbeeks ledning mötte IFK Göteborg (0–1) i kvalspelet till Uefa Europa League inför 10 115 åskådare på Gamla Ullevi i Göteborg och Sigþórsson inledde på bänken i tröja nummer 19 innan han byttes in i den 75:e minuten. Debuten i Eredivisie, den holländska högstaligan, skedde borta mot NAC Breda (1–1) inför 18 000 åskådare på Rat Verlegh Stadion i Breda den 8 augusti 2011 då han byttes in i den 72:a minuten. Det första målet svarade Kolbeinn för hemma mot SBV Excelsior (1–1) inför 15 949 åskådare på AFAS Stadion i Alkmaar den 29 augusti 2011 då han svarade för 1–1-målet i den 76:e minuten efter endast tio minuter på planen. Den 29 januari 2011 svarade han för hela fem mål då AZ mötte VVV-Venlo (6–1) i ligan inför 16 128 åskådare hemma på AFAS Stadion. Det blev under debutsäsongen spel i 43 tävlingsmatcher och 18 mål och i Eredivisie slutade AZ Alkmaar på fjärde plats i tabellen och kvalificerade sig för kvalspelet i Uefa Europa League 2011/12. Hans målskörd gjorde att de holländska giganterna AFC Ajax blev intresserade och den 4 juli 2011 kom klubbarna överens om en övergång för den isländske forwarden.

Debuten för AFC Ajax skedde den 30 juli 2011 då man inför 45 681 åskådare på Amsterdam ArenA mötte FC Twente (1–2) i Johan Cruyff Shield som spelas mellan ligasegraren och cupsegraren. Sigþórsson inledde som center i tröja nummer 9 under managern Frank de Boers ledning innan han byttes ut mot Derk Boerrigter vid ställningen 1–1 i den 66:e minuten. Den 14 augusti 2011 var det dags för hans första mål för AFC Ajax då han hemma mot SC Heerenveen (5–1) svarade för 1–0-målet i den 37:e minuten inför 48 820 åskådare på Amsterdam ArenA. Den 2 oktober 2011 skadade han sin högra vrist i bortamötet med FC Groningen (0–1) då han ersattes i den 19:e minuten. Comebacken dröjde tills den 1 april 2012 då han i hemmamötet med Heracles Almelo (6–0) byttes in i den 78:e minuten och fastställde slutresultatet tio minuter senare. Det blev under hans första säsong i Ajax spel i 17 tävlingsmatcher och han svarade för sju mål. Ajax vann Eredivisie då man slutade sex poäng före Feyenoord och tog sin 31:a ligatitel genom tiderna.

Under sin andra säsong i Ajax spelade han 15 matcher, varav tolv från start, i Eredivisie och svarade för sju mål då klubben vann serien för tredje säsongen i rad, sju poäng före PSV. Det blev sammanlagt 20 tävlingsmatcher och nio mål för honom under säsongen 2012/13. Säsongen 2013/14 vann Kolbeinn Sigþórsson sitt tredje holländska mästerskap i rad då AFC Ajax återigen vann Eredivisie, fyra poäng före Feyenoord. Islänningen spelade 30 matcher i ligan, varav 20 från start, och svarade för tio mål. Ajax vann bägge mötena med serietvåan Feyenoord under säsongen och Sigþórsson svarade för tre av målen då Ajax både hemma och borta vände ett 0–1-underläge till seger med 2–1. Kolbeinn Sigþórsson gjorde också segermålen i hemmamatcherna mot PSV (1–0) och FC Groningen (2–1). Sammanlagt blev det spel i 42 tävlingsmatcher och tolv gjorda mål för honom under säsongen 2013/14.

Säsongen 2014/15 fick AFC Ajax nöja sig med en andraplats i Eredivisie efter att man till slut hamnat hela 17 poäng efter PSV och det blev därmed inte en femte raka serieseger för dem. Kolbeinn Sigþórsson spelade 16 tävlingsmatcher under säsongen och svarade för sju mål, samtliga mål kom i ligaspelet där han bland annat svarade för ett hattrick i bortamatchen mot NAC Breda (5–2) den 27 september 2014.

Den 2 juli 2015 meddelade FC Nantes att man var överens med Kolbeinn Sigþórsson och AFC Ajax om en transfer då parterna kom överens om ett femårskontrakt. Debuten för FC Nantes skedde i premiären av Ligue 1, den franska högstaligan, då man tog emot En Avant de Guingamp (1–0) hemma på Stade de la Beaujoire – Louis Fonteneau inför 27 248 åskådare. Sigþórsson inledde på bänken i tröja nummer 5 under den armeniske managern Michel Der Zakarians ledning innan han ersatte Yacine Bammou i den 59:e minuten. Det första målet gjorde han borta mot OGC Nice (2–1) inför 17 531 åskådare på Allianz Riviera i Nice den 4 november 2015 då han svarade för segermålet i den 70:e minuten. Det blev 26 ligamatcher, varav 19 från start, för honom då FC Nantes slutade på 14:e plats i tabellen och han svarade för tre mål. Sammanlagt spelade han 29 tävlingsmatcher och svarade för fyra mål under sin första säsong i Frankrike.

I augusti 2016 startade Kolbeinn Sigþórsson två matcher för FC Nantes i Ligue 1 innan det den 30 augusti 2016 blev klart med en utlåning över hela säsongen 2016/17 till turkiska Galatasaray SK. Bara dagar efter utlåningen skadade han knät under en landslagssamling med Island och operationer följde i Turkiet i september 2016 samt i Sverige i juni 2017. I mars 2018 var han tillbaka på fotbollsplanen då han spelade två matcher med FC Nantes reservlag och svarade för två mål. Han svarade även för två inhopp i A-lagets ligamatcher borta mot Angers SCO (2–0) och hemma mot RC Strasbourg (1–0) i maj 2018.

Säsongen 2018/19 spelade han inga matcher A-lagsmatcher för FC Nantes och parterna kom i mars 2019 överens om att avsluta kontraktet. Kolbeinn Sigþórsson besökte AIK i slutet av förra veckan, genomgick den obligatoriska läkarundersökningen och parterna signerade därefter ett avtal. Kolbeinn kommer stegvis att kliva in i den kollektiva träningen i en från början reducerad träningsform som sedan kommer att stegras efterhand. Islänningen ansluter till AIK omgående och kommer att spela i tröja nummer 30.

Debuten för det isländska A-landslaget skedde den 21 mars 2010 då man i inomhushallen Kórinn i Kópavogur mötte Färöarna (2–0). Kolbeinn Sigþórsson startade matchen under förbundskapten Ólafur Jóhannessons ledning och fastställde slutresultatet i den 37:e minuten innan han i den 84:e minuten ersattes av Alfreð Finnbogason. Tävlingsdebuten för landslaget skedde borta mot Danmark (0–1) i EM-kvalet inför 18 908 åskådare på Telia Parken i Köpenhamn då han inledde på bänken, men ersatte Heiðar Helguson i den 77:e minuten. Den 6 september 2011 svarade han för sitt första landslagsmål då han i hemmamötet med Cypern (1–0) inför 5 267 åskådare på Laugardsvöllur i Reykjavik svarade för segermålet i den femte minuten.

Kolbeinn Sigþórsson var uttagen till den isländska landslagstruppen som gjorde succé i EM 2016 som spelades i Frankrike. Island tog sig fram till en kvartsfinal där man inför 76 833 åskådare på Stade de France föll mot hemmanationen med 2–5 i en match där Sigþórsson svarade för ett av målen. Han svarade även för segermålet i den 18:e minuten mot England (2–1) i åttondelsfinalen som spelades i Nice. Han var även med på reservlistan till VM i Ryssland 2018, men kallades inte in av förbundskapten Heimir Hallgrímsson. Under hösten 2018 spelade han i Islands båda möten med Belgien i Uefa Nations League under förbundskapten Erik Hamréns ledning (0–3 hemma och 0–2 borta). Det har hittills blivit 48 landskamper för Sigþórsson och han har svarat för 23 mål för nationen.