Moa Sjöström är född den 1 januari 1996 i Umeå och inledde sin fotbollskarriär i Spölands IF. Här ägnade hon stora delar av sina ungdomsår och gjorde som 17-åring sin A-lagsdebut i klubben. Samma säsong, 2013, blev det totalt åtta matcher i Divison 1 Norrland. 2014 blev hennes första fullbordade A-lagssäsong då hon gjorde 18 matcher från start. Inför säsongen 2016 tog Moa steget till seriekonkurrenten Mariehem SK. Här spelade hon två säsonger och slutade med ett facit på 13 gjorda mål på 39 spelade matcher.

Nästa klubbadress för den dåvarande 23-åringen blev Team Thorengruppen (Team TG FF). Under sin första säsong i klubben stod hon för 12 gjorda mål på 13 matcher. Efterkommande säsong (2019) blev en stark säsong för anfallaren. På 21 matcher stod hon för 32 mål och blev därmed vinnare av skytteligan i överlägsen stil.

I kombination med studier tog Moa inför säsongen 2020 flyttlasset från Umeå till Stockholm och hamnade i Division 1-klubben Enskede IK. Under sin första säsong i klubben gjorde hon nio mål på 13 matcher, varav tre av dem i Svenska Cupen. Säsongen 2021 blev likt hennes andra säsong i Team TG en mycket lyckad säsong. 34 mål på 22 matcher innebar seger med god marginal i skytteligan, då hon gjorde 19 fler mål än Ida Bengtsson som hamnade på en andraplats.  Den 21 december 2021 presenterade Älvsjö AIK att man kommit överens med anfallaren om ett kontrakt. På 24 matcher i Elitettan slutade hon med ett facit på tolv mål säsongen 2022.