Jakob Haugaard, född den 1 maj 1992 i danska Hvidovre och uppväxt i Sundby, inledde sin fotbollskarriär i moderklubben Tårnby Boldklub. Efter ungdomsfotboll i Bröndby IF återvände han till Tårnby Boldklub.

2010 skrev han på ett A-lagskontrakt med Akademisk Boldklub från Gladsaxe, norr om Köpenhamn, som spelade i danska divisionen ett, divisionen under högsta Superliga. Under säsongen 2010/11 satt han på bänken i tolv matcher och debuten för AB skedde i den första omgången av säsongen 2011/12 då man mötte Jammerbugt FC (2–2) inför 612 åskådare på Sparekassen Vendsyssel Arena i Sæby den 14 augusti 2011. Jakob var uttagen i startelvan av chefstränaren Kasper Kurland och stod i hela matchen. Det blev 14 matcher från start för honom under hösten innan han i december 2011 skrev på för FC Midtjylland och han tillbringade resten av säsongen på bänken med A-laget samt spelade med deras andralag.

Debuten för FC Midtjylland skedde i den tredje omgången av säsongen 2012/13, borta mot AC Horsens (2–2) inför 3 579 åskådare på Casa Arena Horsens den 27 juli 2012 då han startade matchen i tröja nummer 14 under chefstränaren Glen Riddersholms ledning. Det blev ytterligare fem matcher i Superliga då FC Midtjylland slutade på sjätte plats i tabellen, fem poäng efter Randers FC som slutade trea. Jakob Haugaard höll sin första nolla i Danmarks högstaliga då man mötte Esbjerg fB (0–0) hemma på MCH Arena i Herning den 12 november 2012. Under säsongen 2013/14 blev det endast spel i en ligamatch, borta mot Bröndby IF (1–3) då han byttes in paus vid ställningen 1–3. Säsongen 2014/15 tog han över som förstemålvakt i FC Midtjylland och stod i 23 matcher, varav 16 vinster, då klubben för första gången vann den danska ligan, fyra poäng före FC Köpenhamn.

Den 27 maj 2015 signerade Jakob Haugaard ett treårskontrakt med Stoke City FC där han den 9 januari 2016 gjorde sin tävlingsdebut för “The Potters” då de besegrade Doncaster Rovers FC (2–1) i FA-cupen inför 13 299 åskådare på Keepmoat Stadium i Doncaster. Jakob stod hela matchen i tröja nummer 29 under managern Mark Hughes ledning. Den 2 april 2016 spelade han sin första match i Premier League då Stoke City  FC tog emot Swansea City AFC (2–2) inför 27 649 på Britannia Stadium i Stoke. Jakob Haugaard spelade hela matchen i förstemålvakten Jack Butlands skadefrånvaro. Det blev sammanlagt sju tävlingsmatcher, varav fem i Premier League, för honom i Stoke City FC under säsongen då man slutade på nionde plats i Premier League. Under den avslutande halvan av säsongen 2016/17 lånades han ut till Wigan Athletic FC.

Debuten skedde i FA-cupens tredje omgång, hemma mot Nottingham Forest FC (2–0) inför 5 163 åskådare på DW Stadium i Wigan den 7 januari 2017. Jakob spelade hela matchen i tröja nummer 28 under managern Warren Joyces ledning. Det blev sammanlagt tio tävlingsmatcher för Wigan Athletic FC, men efter en axelskada i april återvände han till Stoke City FC. Under säsongen 2017/18 blev det 13 matcher på bänken för Stoke City FC i Premier League då man slutade på 19:e plats i tabellen. Säsongen 2018/19 satt han endast på bänken i en match då Stoke City FC slutade på 16:e plats i Championship. Jakob Haugaard har även spelat två U20-landskamper och en U18-landskamp för Danmark.